Tanto el conjunto de los números naturales como el conjunto de números enteros son conjuntos
discretos, es decir, entre cada dos números de cada uno de estos conjuntos existe un número finito de
números de dicho conjunto.
El conjunto de los números racionales es un conjunto denso porque entre dos números racionales
existe un conjunto infinito de números racionales.
El conjunto de los números reales pertenece en matemáticas a la recta numérica que comprende a los
números racionales y a los números irracionales. Esto quiere decir que incluyen a todos los números
positivos y negativos, el símbolo cero, y a los números que no pueden ser expresados mediante
fracciones de dos enteros que tengan como denominador a números no nulos (excluye al denominador
cero).
Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados
mediante operaciones matemáticas.
Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1
Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sola letra (incógnita, normalmente la x).
Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4
Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto
a 1).
Ecuaciones fraccionarias de primer grado con una incógnita: cuando algunos de sus
términos o todos tienen denominadores
En cuanto a la vida real, aunque en un principio no se piense así, las ecuaciones son una
herramienta de gran utilidad que nos permiten resolver numerosos problemas a los que nos
enfrentamos diariamente.
Como ya indica su nombre, en las ecuaciones de primer grado, la parte literal de los monomios no
tiene exponente (por ejemplo, 3x puede formar parte de una ecuación pero 3x2 no porque sería de
segundo grado). Justamente este hecho nos asegura que, en caso de existir solución, hay sólo una
(excepto el caso especial en qué hay infinitas soluciones).
Para resolver este tipo de ecuaciones se aplica el siguiente método:
Multiplicar los miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores que
aparecen.
Efectuar las operaciones indicadas en los paréntesis.
Agregar y reducir términos en los miembros de la igualdad.
Colocar los términos en "x" en un miembro y los numéricos en otro.
Resolver la ecuación equivalente de Primer grado obtenida.
Comprobar el resultado con la ecuación dada.
1) { 5 + 16 – 18 + ( 5 – 9 ) + ( 15 + 21 ) – [ 8 – ( 4 + 13 ) + ( 22 – 19 )] + ( 19 – 27 )}
{ 5 + 16 – 18 + (– 4) + (36 ) – [ 8 – (7) + (3)] + (–8)}
{ 5 + 16 – 18 – 4 +36 – [ 8 – 7 + 3] –8}
{ 5 + 16 – 18 – 4 +36 – [4] –8}
{ 5 + 16 – 18 – 4 +36 – 4 –8}
23
2) { 11 + 9 – 21 + ( 10 – 7 ) + ( 5 + 14 ) – [ 11 – ( 9 + 20 ) + ( 7 – 11 )] + ( 33 – 39 )}
3) { 12 + 17 – 21 + ( 15 – 11 ) + ( 22 + 7 ) – [ 5 – ( 10 + 7 ) + ( 21 – 8 )] + ( 19 – 11 )}
4) { 9 + 7 – 13 + ( 9 – 16 ) + ( 12 + 6 ) – [ 23 – ( 27 + 18 ) + ( 12 – 7 )] + ( 19 – 8 )}
5) { 23 + 9 – 13 + ( 13 – 11 ) + ( 8 + 10 ) – [ 9 – ( 22 + 9 ) + ( 17 – 26 )] + ( 18 – 23 )}
3x + 1 = x - 2
3x + x = - 2 + 1
4x = - 1
x =-1 ÷ 4 = -0.25
-0.25
1 - 3x = 2x - 9|
x - 3 = 2 + x
x/2 = 1 - x + 3x/2
